【题目】已知函数 (
是常数),
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数
有零点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(Ⅱ)或
.
【解析】试题分析:
(1)首先求解导函数,然后结合参数的范围分类讨论即可得到函数的单调区间;
(2)结合(1)的结论讨论函数的最值,结合题意得到关于实数a的不等式,求解不等式可得的取值范围是
或
.
试题解析:
(1) 根据题意可得,当时,
,函数在
上是单调递增的,在
上是单调递减的,
当时,
,因为
,
令,解得
或
①当时,函数
在
,
上有
,即
,函数
单调递减;函数
在
上有
,即
,函数
单调递增;
②当时,函数
在
上有
,即
,函数
单调递增;函数
在
上有
,即
,函数
单调递减;
综上所述,当时,函数
的单调递增区间
,递减区间为
;
当时,函数
的单调递减区间为
,递增区间为
;
当时,函数
的单调递增区间为
,递减区间为
;
(1)①当时,
可得
,故
可以;
②当时,函数
的单调递减区间为
,递增区间为
,
(Ⅰ) 若,解得
;
可知: 时,
是增函数,
时,
是减函数,
由在
上
;
解得,所以
;
(Ⅱ)若,解得
;
函数在
上递增,
由,则
,解得
由,即此时无解,所以
;
③当时,函数
在
上递增,类似上面
时,此时无解,
综上所述, 或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的上下两个焦点分别为
,
,过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
、
两点,
的面积为
,椭圆
的离心力为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于
,
两个不同的点,若存在实数
,使得
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}中,a1= ,an=
(n≥2,n∈N+).
(1)求a2 , a3 , a4的值,并猜想数列{an}的通项公式an .
(2)用数学归纳法证明你猜想的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= .
( I)判断f(x)的奇偶性;
( II)求证:f(x)+f( )为定值;
(III)求 +
+
+f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 +
+…+
=an﹣1(n∈N*),求数列{nbn}的前n项和Tn .
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