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函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)<2x+4的解集为(  )
分析:构造g(x)=f(x)-2x,则原不等式就化为g(x)<g(-1),再利用导数研究g(x)的单调性,即可得出答案.
解答:解:令g(x)=f(x)-2x,不等式f(x)<2x+4,即f(x)-2x<4,即g(x)<4;
因为f(-1)=2,g(-1)=f(-1)+2,所以,g(-1)=4
因为f'(x)>2,所以g'(x)=f'(x)-2>0
所以,g(x)是R上的增函数;
所以不等式g(x)<4,即g(x)<g(-1)
因为g(x)是增函数,所以:x<-1
所以,原不等式的解集为{x|x<-1}
故选C.
点评:本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式,解题的关键是构建函数,确定函数的单调性,属于中档题.
练习册系列答案
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12
(3-x)
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11-x
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x
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B、[-3,0)
C、[1,4]
D、(0,2]

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