Question

【题目】如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。

（Ⅰ）试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？

（II）求B，D间的距离。

Answer 1

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) B，D间的距离是km.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）在△ABC中，∠DAC=30°，计算可得∠BCD=60°，则CB是△CAD底边AD的中垂线，BD=BA；

（II）在△ABC中，由正弦定理计算可得，则.

试题解析：

（Ⅰ）如图：在△ABC中，∠DAC=30°，

∠ADC=60°－∠DAC=30°,

∴ CD=AC=0.1，

又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

∴CB是△CAD底边AD的中垂线，

∴BD=BA；

（II）在△ABC中，由正弦定理得：

即　

∴

答：B，D间的距离是km.