分析 (I)利用基本不等式的性质即可得出.
(Ⅱ)解法一:由$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1$,得$x=\frac{4y}{y-3}$,由x>0,可得y>3,则x+y=y+$\frac{4y}{y-3}$=(y-3)+$\frac{12}{y-3}+7$,利用基本不等式的性质即可得出.
解法二:由于$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1$,则x+y=($\frac{4}{x}+\frac{3}{y}$)•(x+y)=7+$\frac{4y}{x}+\frac{3x}{y}$,利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:(Ⅰ)$1=\frac{4}{x}+\frac{3}{y}≥2\sqrt{\frac{4}{x}•\frac{3}{y}}=\frac{{4\sqrt{3}}}{{\sqrt{xy}}}$,得xy≥48,
当且仅当3x=4y时,时等号成立.将3x=4y代入$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1$,解得x=8,y=6.
∴xy的最小值为48,取得最小值时x=8,y=6.
(Ⅱ)解法一:由$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1$,得$x=\frac{4y}{y-3}$,∵x>0,∴y>3,
则x+y=y+$\frac{4y}{y-3}$=(y-3)+$\frac{12}{y-3}+7$≥$7+4\sqrt{3}$,
当且仅当y-3=$\frac{12}{y-3}$,即$x=4+2\sqrt{3}$,$y=3+2\sqrt{3}$,时等号成立.
∴x+y的最小值为$7+4\sqrt{3}$,取得最小值时$x=4+2\sqrt{3}$,$y=3+2\sqrt{3}$.
解法二:由于$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1$,
则x+y=($\frac{4}{x}+\frac{3}{y}$)•(x+y)=7+$\frac{4y}{x}+\frac{3x}{y}$≥7+2$\sqrt{12}$=$7+4\sqrt{3}$,
当且仅当$x=4+2\sqrt{3}$,$y=3+2\sqrt{3}$时等号成立.
∴x+y的最小值为$7+4\sqrt{3}$,取得最小值时$x=4+2\sqrt{3}$,$y=3+2\sqrt{3}$.
点评 本题考查了基本不等式的性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$ | B. | 3或-2 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | m≥-1或m≤-4 | B. | m≥4或m≤-1 | C. | -4<m<1 | D. | -1<m<4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -6 | B. | 6 | C. | -$\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | 6 | C. | -2或6 | D. | 2或6 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com