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    若多项式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，则a1+2a2+3a3+…+8a8=


    1. A.
      218
    2. B.
      217
    3. C.
      216
    4. D.
      215
    A
    分析：通过二项式定理求出所求各项的系数，利用Cmn=Cm-1n-1 与Cmn=Cmm-n化简表达式，求出所求和即可．
    解答：由（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，可知，
    a0=C160 a1=C161 a2=C162 …a8=C168
    故（a1+2a2+3a3+…+8a8）=C161+2C162+…+8C168
    因为Cmn=Cm-1n-1 （m≥n，且同是自然数．）
    故C161+2C162+…+8C168=C161+2×C151+3×C152+…+8×C157
    =16（C150+C151+C152+…+C157）
    因为，Cmn=Cmm-n
    故C161+2C162+…+8C168
    =（C150+C151+C152+…+C1515）
    =
    =218
    故a1+2a2+3a3+…+8a8=218．
    故选A．
    点评：本题考查二项式定理系数的性质，组合数公式的灵活应用，考查计算能力，转化思想．
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    lim
    n→∞
    (
    1
    a4
    +
    1
    a
    2
    4
    +
    1
    a
    3
    4
    +…+
    1
    a
    n
    4
    )    的值是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    4
    C、
    1
    5
    D、
    1
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    1
    a3
    +
    2
    a3
    +…+
    n
    a3
    ≥
    3
    4
    成立时，正整数n的最小值为
    7
    7
    ．

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