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    已知f(x)＝xlnx．

    (1)求函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线方程；

    (2)设实数a＞0，求函数y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；

    (3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)定义域为　　　又

    　　函数的在处的切线方程为：，即　3分

    　　(2)当，，单调递减，当，，单调递增．5分

    　　(ⅰ)当时，f(x)在单调递增，　6分

    　　(ⅱ)当即时，　7分

    　　(ⅲ)当即时，在单调递减，

    　　　8分

    　　(3)问题等价于证明，

    　　由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得最小值　10分

    　　设，则，

    　　当时，单调递增；当时单调递减．故，当且仅当x＝1时取得最大值

    　　所以且等号不同时成立，即

    　　从而对一切，都有成立　12分


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    (1)当x∈[1，＋∞)时，恒成立，求a的取值范围；

    (2)求函数的单调区间．

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    (Ⅰ)当x∈[1，＋∞]时，(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

    (Ⅱ)求g(x)＝(x)－的单调区间．

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