Question

5．计算：3+4×2¹+4×2²+4×2³+…+4×2^n-1-（4n-1）2ⁿ．

Answer 1

分析 利用等比数列的求和公式计算4×2¹+4×2²+4×2³+…+4×2^n-1的值，进而可得结论．

解答 解：3+4×2¹+4×2²+4×2³+…+4×2^n-1-（4n-1）2ⁿ
=（4×2¹+4×2²+4×2³+…+4×2^n-1）+3-（4n-1）2ⁿ
=4•$\frac{2（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$+3-（4n-1）2ⁿ
=4•2ⁿ-8+3-（4n-1）2ⁿ
=-5-（4n-5）•2ⁿ．

点评 本题考查数列的求和，利用分组法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．