Question

已知命题p：方程

x2

8-2m

+

y2

m-1

=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程

x2

2-m

+

y2

m

=1表示双曲线；若“p∨q”为真，“?q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：命题p为真时，求出1＜m＜3，命题q为真时，求出m＜0 或m＞2，然后通过复合命题的真假关系求解即可．

解答： 解：命题p为真时，椭圆为

x2

8-2m

+

y2

m-1

=1，焦点在x轴上，
则8-2m＞m-1＞0，∴1＜m＜3．…（4分）
命题q为真时，双曲线为

x2

2-m

+

y2

m

=1
则（2-m）m＜0，∴m＜0 或m＞2．…（8分）
若“p∨q”为真，“?q”为真，则p真q假    …（11分）
则

1＜m＜3 0≤m≤2

，故1＜m≤2…（14分）

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，圆锥曲线方程的应用，考查计算能力．