Question

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{m+1-x}$}，B={x|x＜-4或x＞2}
（1）若m=-2，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若m=-2，A={x|y=$\sqrt{m+1-x}$}={x|x≤-1}，∁_RB={x|-4≤x≤2}，即可求A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，A⊆B，利用A={x|x≤1+m}，B={x|x＜-4或x＞2}，即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）m=-2，A={x|y=$\sqrt{m+1-x}$}={x|x≤-1}，∁_RB={x|-4≤x≤2}，
∴A∩（∁_RB）={x|-4≤x≤-1}；
（2）若A∪B=B，则A⊆B，
∵A={x|x≤1+m}，B={x|x＜-4或x＞2}
∴1+m＜-4，
∴m＜-5．

点评 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．