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    一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，
    （1）此人共用7步走完，问有多少种不同的上楼的方法．
    （2）试求此人共有多少种不同的上楼的方法．
    考点：排列、组合及简单计数问题
    专题：应用题,排列组合
    分析：（1）由题意可知，用7步走完这一段楼梯时，一步上一级，有2步；一步上两级有5步．可得结论；
    （2）由题意，分类讨论，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得结论．
    解答： 解：（1）由题意可知，用7步走完这一段楼梯时，一步上一级，有2步；一步上两级有5步，
    所以，共有
    C
    2
    7
    =21；
    （2）由题意，分类讨论，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得
    C
    0
    6
    +
    C
    2
    7
    +
    C
    4
    8
    +
    C
    6
    9
    +
    C
    8
    10
    +
    C
    10
    11
    +
    C
    12
    12
    =233．
    点评：本题是中档题，考查排列组合的应用，注意分类讨论，一步2级和一步2级的数目，以及走法，考查计算能力，属于中档题．
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    （Ⅰ）证明：kCnk=nCn-1k-1（k，n∈N*，k≤n）
    （Ⅱ）计算：a1Cn1+（a1+a2）Cn2+（a1+a2+a3）Cn3+…+（a1+a2+…+an）Cnn（n∈N*）．

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    b+c
    a
    +
    a+c
    b
    +
    a+b
    c
    ＞6．

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    对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
    （1）试判断f（x）=2x-1在区间[0，1]上是否封闭，并说明理由；
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    2x+m
    x+2
    在区间[2，9]上封闭，求实数m的取值范围；
    （3）若函数h（x）=x3-3x在区间[a，b]（a，b∈Z）上封闭，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）cos
    x
    2
    +
    1
    2
    ，x∈R，
    （1）求f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间；
    （2）求f（x）在区间[o，π]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）对任意x，y∈R均有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    2
    3
    ．
    （1）判断并证明f（x）在R上的单调性；
    （2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足
    x-y≤0
    0≤x+y≤20
    0≤y≤15
    ，则2x+3y的最大值为
     
    ．

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    如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为
     
    ．

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    （2x+
    1
    x
    ）6的展开式的常数项是
     
    ．

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