Question

【题目】已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；
命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，

∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2

命题q：即不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，

∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．

若“p∨q”为真，“p∧q”为假，

则p与q必然一真一假，

∴ 或 ，

解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．

∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1

【解析】先求得命题为真时实数m的取值范围，再利用命题p与命题q的真假列出不等式组，解不等式组即可求得实数m的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．