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    设函数f（x）满足f（ex）=x2-2ax+a2-1（a∈R），
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在区间[1，e]上恰有一个零点，求a的取值范围．

    解：（1）令ex=t，则x=lnt，∴f（t）=ln2t-2alnt+a2-1，
    把t换成x得f（x）=ln2x-2alnx+a2-1（a∈R，x＞0）．
    （2）∵f（x）=（lnx-a）2-1，由x∈[1，e]，得lnx∈[0，1]，
    ∴当a≥1，或a≤0时，f（x）在[1，e]上具有单调性．
    ∵f（x）在区间[1，e]上恰有一个零点，
    ∴ 解得-1≤a≤0，或1≤a≤2．
    故a的取值范围是[-1，0]∪[1，2]．
    分析：（1）使用换元法令ex=t，则x=lnt代入即可求出；
    （2）若函数f（x）满足，则f（x）在区间（1，e）上只有一个零点；
    若函数f（x）在区间[1，e]上单调，且满足若有f（1）=0或若有f（e）=0，亦可．此解出即可．
    点评：本题考查了闭区间上的函数的零点，掌握函数开区间上恰有一个零点的充分条件是解决此问题的关键．
    练习册系列答案
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    1
    2
    )，c=f(3)    ，则a、b、c三者的大小关系是（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜a＜b
    C、c＜b＜a
    D、b＜c＜a

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    设函数f（x）满足f(n+1)=
    2f(n)+n
    2
    （n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）
    A、95B、97
    C、105D、192

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    （2）f（3）=3f（1）；
    （3）f(
    1
    2
    )=
    1
    2
    f(1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则f（-3）与f（-π）两个函数值较大的是（　　）

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    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为


    1. A.
      f（x）=2
    2. B.
      f（x）=数学公式
    3. C.
      f（x）=x2
    4. D.
      f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立

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