Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

16π

3

．

Answer 1

分析：由题意先判断出该几何体是以1为半径，以2为母线长的圆锥，再通过它的轴截面求出轴截面的外接圆的半径，再代入球的表面积公式求解．

解答：解：由三视图知，该几何体是以1为半径，以2为母线长的圆锥，
设它的外接球的半径是R，则它的轴截面如图：
由题意知△SAB是正三角形，且外接圆的半径是R，
∴R=

1

cos300

=

2 3

3

，故外接球的表面积为4π

2 3

3

×

2 3

3

=

16π

3

．
故答案为：

16π

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积或体积，关键是由三视图确定几何体的结构特征及数值；对于球的外接问题一般是画出轴截面，根据图形求出未知量再代入公式求解，主要考查了空间想象能力．