Question

3．函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$+x（x∈[1，3]）的值域为$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．

Answer 1

分析 利用导数研究函数的单调性即可得出．

解答 解：∵x∈[1，3]），
∴f′（x）=1-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+2x}{（x+1）^{2}}$＞0，
∴函数f（x）在x∈[1，3]）单调递增，
f（1）=$\frac{3}{2}$，f（3）=$\frac{13}{4}$．
∴f（x）∈$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．
故答案为：$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．