练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；       
    （2）求|2
    a
    -3
    b
    |•|2
    a
    +
    b
    |    的值．
    分析：（1）由向量数量积的运算性质，结合题中向量等式算出
    a
    •
    b
    =-6    ，再由向量的夹角公式算出
    a
    与
    b
    的夹角余弦值为-
    1
    2
    ，结合两个向量夹角的取值范围，即可得到
    a
    与
    b
    的夹角θ值；
    （2）由向量模的公式，算出|2
    a
    -3
    b
    |=
    		(2
    a
    -3
    b
    )    2
    =
    		217
    ，同理得到|2
    a
    +
    b
    |=7    ，代入即得所求式子的值．
    解答：解：（1）∵(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，∴
    a
    2    -3
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =61    ，
    解之得
    a
    •
    b
    =-6    ，
    故cosθ=
    a
    •
    b
    |a|
    •
    |b|
    =-
    1
    2
    ，
    结合θ∈[0，π]，可得θ=
    2π
    3
    ．…（5分）
    （2）∵|2
    a
    -3
    b
    |2=4
    a
    2    +9
    b
    2    -12
    a
    •
    b
    =217，
    ∴|2
    a
    -3
    b
    |=
    		217
    ，
    同理|2
    a
    +
    b
    |2=4
    a
    2    +
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    =49，可得|2
    a
    +
    b
    |=7
    因此|2
    a
    -3
    b
    |•|2
    a
    +
    b
    |=7
    		217
    ．…（10分）
    点评：本题给出两个向量的模，在已知另一个数量积的情况下求向量的夹角与模的积．着重考查了平面向量的数量积的定义与运算性质、向量模的公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案