Question

20．已知由y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有交点，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 假设三条抛物线都不与x轴有交点，则y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a的判别式均小于0，进而求出相应的实数a的取值范围，进而根据这与已知相对立，得到答案．

解答 解：假设三条抛物线都不与x轴有交点，…..（3分）
设y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a的判别式分别为：△₁，△₂，△₃，
则$\left\{\begin{array}{l}{△}_{1}=（4{a）}^{2}-4（-4a+3）＜0\\{△}_{1}=（{a-1）}^{2}-4{a}^{2}＜0\\{△}_{1}=（2{a）}^{2}-4（-2a）＜0\end{array}\right.$．…．（8分）
即$\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{2}＜a＜\frac{1}{2}\\ a＜-1，或a＞\frac{1}{3}\\-2＜a＜0\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{3}{2}＜a＜-1$，…（10分）
又由y=x²+4ax-4a+3，y=x²+（a-1）x+a²，y=x²+2ax-2a确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有交点，
则$a≤-\frac{3}{2}，或a≥-1$…..（12分）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，难度不大，属于基础题．