Question

（2012•上饶一模）已知向量

a

=(

3

，-1)，且向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=3，则|

b

|的取值范围是（　　）

A．[1，3]

B．[0，3]

C．[3，5]

D．[1，5]

Answer 1

分析：首先设出向量

b

的坐标（x，y），然后根据|

a

+

b

|=3列关于x、y的表达式，运用该式几何意义得知以原点为起点的向量

b

的终点的位置，数形结合可求解|

b

|的取值范围．

解答：解：设

b

=(x，y)，则

a

+

b

=(

3

，-1)+(x，y)=(

3

+x，-1+y)，
由|

a

+

b

|=3得，

(x+ 3 )2+(y-1)2

=3，即(x+

3

)2+(y-1)2=9，
所以以原点为起点的向量

b

的终点在以（-

3

，1）为圆心，以3为半径的圆周上，又原点到圆心的距离为

(- 3 )2+(1)2

=2，
所以

b

的模的最小值为圆的半径减去原点到圆心的距离，为3-2=1，

b

的模的最大值为圆的半径加上原点到圆心的距离，为3+2=5，
则|

b

|的取值范围是[1，5]．
故选D．

点评：本题考查向量模的范围的求解方法，考查了数形结合的解题思想，特别是在得到方程即(x+

3

)2+(y-1)2=9后，能明确以原点为起点的向量

b

的终点的位置．