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    若数列{an}满足数学公式（k为常数），则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2009=________．

    21004
    分析：由n=1，2，3，4，5，6，分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，然后总结规律，求出a2009．
    解答：，a3=2，
    ，a4=4，
    ∴a3=a4=22．
    ，a5=8，
    ，a6=8，
    ∴a5=a6=23，
    ，a7=16．
    ，a8=16．
    ∴a7=a8=24．
    由此可知a2008=a2009=21004．
    故答案为：21004．
    点评：本题考查数列的递推式，解题时要认真审题，总结规律，仔细求解．
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    3×2n-1-n-1
    3×2n-1-n-1
    ．

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    设m＞3，对于数列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列 {bn} 为{an} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
    ①若数列{an} 满足an+3=an，则数列{an} 的递进上限数列必是常数列；
    ②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
    ③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
    正确命题的个数是（　　）

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    （2009•烟台二模）若数列{an}满足an+12-
    a
    2
    n
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    （2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-
    ln(1+x)
    1+x
    在x=0处取得极值．
    （I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l；
    （Ⅲ）在（II）的条件．下，记sn=
    a1
    1+a1
    +
    a1．a2
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    a1．a2…an
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ，求证：sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，若数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
    		an
    ）]2，
    （I）求数列{an}的通项公式数列an；
    （II）若数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2．

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