【题目】有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)∠ABC=45°,AB= , AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为
【答案】3
【解析】解:如图,
直观图四边形的边BC在x′轴上,在原坐标系下在x轴上,长度不变,
点A在y′轴上,在原图形中在y轴上,且BE长度为AB长的2倍,过E作EF∥x轴,
且使EF长度等于AD,则点F为点D在原图形中对应的点.
∴四边形EBCF为四边形ABCD的原图形.
在直角梯形ABCD中,由AB= , AD=1,得BC=2.
∴四边形EBCF的面积S=(EF+BC)BE=(1+2)×2=3 ,
所以答案是:3 .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平面图形的直观图的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握要画好对应平面图形的直观图,首先应在原图形中确定直角坐标系,然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系.
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【题目】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段: , , ,…后得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数(精确到0.1)、众数、平均数;
(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本,求各分数段抽取的人数.
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【题目】如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形).
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.
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【题目】据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
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【题目】当今信息时代,众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响,随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩,用茎叶图表示如下图:
(1)根据茎叶图中的数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响?
及格() | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | |||
经常使用手机 | |||
合计 |
(2)从50人中,选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙,解一道数列题,甲、乙独立解决此题的概率分别为, , ,若,则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”,记为两人中解决此题的人数,若,问两人是否适合结为“师徒”?
参考公式及数据: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点 的面积为.
(I)求抛物线的方程;
(II)设是直线上的一个动点,过作抛物线的切线,切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点,求最大时点的坐标.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣1.
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象.并根据图象写出函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)当x∈[﹣2,4]时的最大值与最小值.
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