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    随着现代社会的发展，拥有汽车的家庭越来越多，交通安全显得尤为重要，考取汽车驾驶执照要求也越来越高．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格，不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为数学公式的等差数列，且他参加第一次考核合格的概率大于数学公式，他直到参加第二次考核才合格的概率为数学公式．（1）求小明参加第一次考核就合格的概率；（2）求小明参加考核的次数ξ的分布列和数学期望．

    解：（1）设小明参加第一次考核就合格的概率为p，
    则
    即49p2-42p+8=O，
    解得：或
    ∵，
    ∴
    即小明参加第一次考核就合格的概率为
    （2）由（1）知，小明参加每次考核合格的概率依次是
    ∴ξ=1，2，3，4，
    P（ξ=1）=，P（ξ=2）=


    ∴ξ的分布列为

    ∴
    分析：（1）设出小明参加第一次考核就合格的概率，根据他直到参加第二次考核才合格的概率为，和小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，写出关系式，得到方程，解方程即可，注意去掉不合题意的．
    （2）由（1）知，小明参加每次考核合格的概率依次是，变量的可能取值是1，2，3，4，根据相互独立事件的概率公式得到变量对应的概率，写出分布列和期望值．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查相互独立事件的概率公式，考查对立事件的概率，本题是一个综合题目，是近几年必出的一道题目．
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    的等差数列，且他参加第一次考核合格的概率大于
    1
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    ，他直到参加第二次考核才合格的概率为
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