练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．x±y=0
    B．x±y=0
    C．x±y=0
    D．x±y=0
    【答案】分析：假设|F1P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，求得a和c的关系，进而根据b=求得a和的关系进而求得渐进线的方程．
    解答：解：假设|F1P|=x
    OP为三角形F1F2P的中线，
    根据三角形中线定理可知
    x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
    整理得x（x+2a）=c2+5a2
    由余弦定理可知
    x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
    整理得x（x+2a）=14a2-2c2
    进而可知c2+5a2=14a2-2c2
    求得3a2=c2
    ∴c=a
    b=a
    那么渐近线为y=±x，即x±y=0
    故选D
    点评：本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		10
    a    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、x±
    		3
    y=0
    B、
    		3
    x±y=0
    C、x±
    		2
    y=0
    D、
    		2
    x±y=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足∠F1PF2=
    π
    3
    ，且|OP|=
    		3
    2
    a    ，则该椭圆的离心率为
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		3
    2
    a    ，则该椭圆的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		7
    2
    a，则该双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=30°，|OP|=
    		7
    a，则该双曲线的渐近线方程为？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案