【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在名男性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人.在名女性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关,(结果保留小数点后三位)
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过?
附:(其中为样本容量)
【答案】(1) 列联表见解析;有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2) 4辆
【解析】
(1)根据题中数据补充列联表,计算出的观测值,并利用临界值表计算出犯错误的概率,可对题中结论的正误进行判断;
(2)记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为,由题意得出,利用二项分布的数学期望公式计算出,即可得出结果.
(1)列联表如下:
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
根据列联表中数据,计算随机变量的观测值,
,有的把握认为平均车速超过与性别有关;
(2)记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为,
根据样本估计总体的思想,从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆,驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为,利用频率估计它的概率为.
由已知可知服从二项分布,即.
所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值(辆).
在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.
(Ⅰ)求k的值,并求出的表达式;
(Ⅱ)若今年是第1年,问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
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【题目】设是函数的导数,若是的导数,若方程方有实数解,则称.
点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则__________.
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【题目】某学校开展一次“五四”知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1、2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22.则参赛选手中三道题全答对的人数是____;所有参赛选手的平均分是____.
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【题目】已知无穷数列的前项和为,且满足,其中、、是常数.
(1)若,,,求数列的通项公式;
(2)若,,,且,求数列的前项和;
(3)试探究、、满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.
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【题目】每年的3月21日被定为“世界睡眠日”,拥有良好睡眠对人的健康至关重要,一夜好眠成为很多现代人的诉求.某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周,通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间(单位:小时),共有500人参加调查,其中年龄在区间的有200人,现将调查数据统计整理后,得到如下频数分布表:
(1)根据上表,在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关;
,其中.
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【题目】对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知f(x)=x2+ax+4在[1,3]恒有两个不同的不动点,则实数a的取值范围______.
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