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    已知△ABC三个内角满足A、B、C成等差，设x=cos，f（x）=cosB．
    （1）求f（x）解析式及定义域；
    （2）讨论函数单调性，并证明；
    （3）求f（x）值域．
    【答案】分析：（1）先确定B，再借助于x=cos，f（x）=cosB．化简可得．
    （2）根据定义域，利用导数，令导数小于0，可知函数的单调性
    （3）根据函数的单调性及函数的定义域，可确定函数的值域．
    解答：解：（1）由题意，∵A、B、C成等差
    ∴2B=A+C
    ∴3B=180°
    ∴B=60°
    ∴f（x）=cosB=．
    ∵x=cos，
    ∴
    （2），∴函数的单调减区间是
    （3）由（2）知，，
    ∴f（x）值域为．
    点评：本题以三角形为载体，考查三角函数，涉及三角函数式的化简，函数的性质，函数的值域，有一定的综合性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
    m
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )  ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，-sin
    A
    2
    )    ，且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3

    （1）求A；
    （2）已知a=
    7
    2
    ，求bc的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    		3
    b=2a•sinB    ，且
    AB
    •
    AC
    ＞0    ．
    （1）求∠A的度数；
    （2）若cos(A-C)+cosB=
    		3
    2
    ，a=6，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    AB
    •
    AC
    =6    ，向量
    s
    =(cosA，sinA)    与向量
    t
    =(4，-3)    相互垂直．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 
     m
    =（cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    ），
    n
    =（cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    ），且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=
    4
    		3
    3
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
    m
    =(a，cosB)，
    n
    =(cosA，-b)，a≠b    ，已知
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）判断三角形的形状，并说明理由．
    （2）若y=
    sinA+sinB
    sinAsinB
    ，试确定实数y的取值范围．

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