Question

6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$所确定的平面区域记为D，
（1）作出平面区域D．
（2）求（x-2）²+（y+3）²的最大值．

Answer 1

分析 （1）作平面区域D，注意不等式中有等号；
（2）（x-2）²+（y+3）²的几何意义是阴影内的点到点B（2，-3）的距离的平方，从而求最大值．

解答 解：（1）作平面区域D如下，
，
（2）（x-2）²+（y+3）²的几何意义是阴影内的点到点B（2，-3）的距离的平方；
，
联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$解得，x=2，y=2；
故A（2，2）；故AB²=（2+3）²=25；
故（x-2）²+（y+3）²的最大值为25．

点评 本题考查了简单线性规划的应用及数形结合的思想应用．