Question

给出下列四个命题
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函数
②函数y=tanx图象关于点(kπ+

π

2

，0)（k∈z）对称
③函数y=（sinx+cosx）²+cos2x最小值为3
④函数y=sin(2x+

π

3

)的图象由图象y=sin2x向左平移

π

3

个单位得到
其中正确命题的序号是

①②

（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析：①利用诱导公式和奇函数的定义进行判定．②利用正切函数的行踪欧安东．③利用倍角公式进行化简判断．④利用三角函数的图象平移进行判断．

解答：解：①∵y=-sin（kπ+x），∴当k为偶数时，y=-sin（kπ+x）=-sinx为奇函数．
当k为奇数时，y=-sin（kπ+x）=sinx，为奇函数，∴函数y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函数，正确．
②根据正切函数的图象可知，函数y=tanx图象关于点（kπ，0）和(kπ+

π

2

，0)（k∈z）对称，所以②正确．
③y=（sinx+cosx）²+cos2x=1+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+

2

sin(2x+

π

4

)，
所以最小值为1-

2

，所以③错误．
④将y=sin2x向左平移

π

3

个单位得到y=sin2（x+

π

3

）=sin（2x+

2π

3

），所以④错误．
故答案为：①②

点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．