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    已知f(x)+f(2-x)+2＝0对任何实数x恒成立，则函数y＝f(x)的图象


    1. A.
      关于直线x＝1对称
    2. B.
      关于直线x＝2对称
    3. C.
      关于点(1，-1)对称
    4. D.
      关于点(-1，1)对称
    A
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin(x+
    π
    2
    )，g(x)=cos(x-
    π
    2
    )    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
    B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，0)，k∈Z
    C、当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，函数y=f（x）•g（x）单调递增
    D、将f（x）的图象向右平移
    π
    2
    单位后得g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
    ①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
    ②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
    ③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
    ④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
    则结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    （多填、少填、错填均得零分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
    1
    2
    )=-1    且满足x，y∈（-1，1）时，有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
    （3）求证：1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )+…+f(
    1
    n2+3n+1
    )=-f(
    1
    n+2
    )    ．

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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：044

    已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时f(x＋1)－f(x)＝1，当x为偶数时f(x＋1)－f(x)＝－3，且f(1)＋f(2)＝3．

    (1)求证：f(1)，f(3)，f(5)，…，f(2n－1)(n∈N*)成等差数列；

    (2)求f(n)的解析式；

    (3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 003)的值．

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