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    已知函数f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则当x＜0时，f（x）的解析式为
    f（x）=-ln（-x+1）
    f（x）=-ln（-x+1）
    ．
    分析：设x＜0，则-x＞0，利用当x≥0时，f（x）=ln（x+1），及函数f（x）是奇函数，即可得到结论．
    解答：解：设x＜0，则-x＞0
    ∵当x≥0时，f（x）=ln（x+1），
    ∴f（-x）=ln（-x+1），
    ∵函数f（x）是奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x）
    ∴f（x）=-ln（-x+1）（x＜0），
    故答案为：f（x）=-ln（-x+1）
    点评：本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，解题的关键是求哪设哪，再利用函数的性质进行求解．
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    f（x）=x3+2x-1
    f（x）=x3+2x-1
    ．

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    ln(-ex)
    x
    ．这里，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试判断 ln
    1
    n+1
    与2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +…+
    n
    n+1
    )-n    的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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