Question

【题目】函数f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值为N，则M﹣N=（ ）
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=sinx+cosx= （ sinx+ cosx）= sin（x+ ）， x∈（0， ]，可得x+ ∈（ ， ]，
当x+ = 即x= 时，t取得最大值 ，
当x+ = 即x= 时，t取得最小值1，
则t∈[1， ]．
又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，
可得2sinxcosx=t2﹣1，
函数y=g（t）= =t﹣1，
由g（t）在t∈[1， ]递增，可得g（t）的最小值为1﹣1=0，
最大值为 ﹣1．
即有M﹣N= ﹣1﹣0= ﹣1．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．