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    【题目】四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.

    【答案】（I）详见解析；（II）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）易证，，进而可得平面，从而证得；

    （Ⅱ）与底面所成角为，从而可得，设,交于点，以为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求平面和平面的法向量，利用法向量求解二面角即可.

    试题解析：

    （Ⅰ）∵平面，∴.

    在菱形中，，

    又，∴平面，

    ∵平面，∴平面平面.

    （Ⅱ）∵平面

    ∴与底面所成角为，∴，∴

    设,交于点，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.

    则，，,.

    ，

    同理，

    ，，

    .

    设平面的法向量，

    ∴则，

    设平面的法向量，

    则，

    设二面角为，.

    练习册系列答案
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    B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

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    （1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求， 的值；

    X1

    5

    6

    7

    8

    P

    0.2

    （2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

    用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；

    （3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．

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    (Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

    (Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：

    日需求量

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    13

    10

    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

    (i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

    (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

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