Question

关于数列,有下面四个判断:

①若a、b、c、d成等比数列,则a+b,b+c,c+d也成等比数列;

②若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列,则{a_n}为常数列;

③数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=aⁿ-1(a∈R),则{a_n}为等差或等比数列;

④数列{a_n}为等差数列,且公差不为零,则数列{a_n}中不会有a_m=a_n(m≠n).

其中正确判断的序号是________.(注:把你认为是正确判断的序号都填上)

Answer 1

②④

解析:②2a₁q=a₁+a₁q²,q=1.④若a_m=a_n,

不妨设mn=a_m+d(n-m),

则d=0或m=n,故②④正确.

对①取a=c=1,b=d=-1,可知①错.

对③取a=0,显然{a_n}非等差数列亦非等比数列.