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    若P是一个由数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，组成的2n位正整数，并同时满足如下两个条件：

    ①数字1，2，3，…，n在P中各出现两次；

    ②每两个相同的数字i(i=1,2,3,…,n)之间恰有i个数字。此时，我们称这样的正整数P为“好数”。例如，当n=3时，P可以是312132。试确定满足条件的正整数n的值；并各写出一个相应的好数P。

    解析：由好数的定义，可知n

    对于好数P中的数字由左到右的顺序考虑，

    如果数字i(i=1,2,3,…,n)第一次出现的位置记作

    那么，根据题意，数字i(i=1,2,3,…,n)第二次出现的位置应该是

    于是，            …..…………5分

    记S=

    ∵S是正整数，可得n(3n-1)能被4整除

    又n为正整数，

    ∴n=4或7或8                              ………………….10分

    当n=4时，好数P可以是41312432

    当n=7时，好数P可以是71316435724625；

    当n=8时，好数P可以是8131573468524726        …………….20分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
    （1）求点P恰好返回到A点的概率；
    （2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求S的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
    求：
    （Ⅰ）需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；
    （Ⅱ）点P恰好返回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进． 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字． 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）． 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
    （1）求点P恰好返回到A点的概率；
    （2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分13分) 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），

    当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）．

    在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

    （Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；

    （Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，

    用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．

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