Question

若函数f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函数，则实数a的值为

2

．

Answer 1

分析：偶函数首先要看函数的定义域，再根据偶函数的性质f（-x）=f（x），代入函数f（x）=

a-x

+

x+a2-2

，可以求得a的值；

解答：解：∵函数f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函数，
∴a-x≥0，x+a²-2≥0，2-a²≤x≤a，此时要求2-a²≤a
首先定义域关于原点对称，
∴2-a²=-a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a²=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
当a=2时，f（x）=

2-x

+

x+2

，
f（-x）=

x+2

+

2-x

=f（x），
f（x）是偶函数，
∴a=2，
故答案为2；

点评：此题主要考查偶函数的性质，判断一个函数是否为偶函数，首先要判断定义域是否关于原点对称，再进行求解，本题是一道好题；