已知圆O：x²+y²=1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是________．

$\text{[math]}$ +1
分析：设正方形边长为a，∠OBA=θ，从而在△OBC中，计算OC的长，利用三角函数，可求OC的最大值．
解答：

如图，设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ= $\text{[math]}$ ，θ∈[0， $\text{[math]}$ ）．
在△OBC中，a²+1-2acos（ $\text{[math]}$ +θ）=OC²，
∴OC²=（2cosθ）²+1+2•2cosθ•sinθ=4cos²θ+1+2sin2θ=2cos2θ+2sin2θ+3=2 $\text{[math]}$ sin（2θ+ $\text{[math]}$ ）+3，
∵θ∈[0， $\text{[math]}$ ），
∴2θ+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴2θ+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，OC²的最大值为2 $\text{[math]}$ +3
∴线段OC长度的最大值是 $\text{[math]}$ +1
故答案为： $\text{[math]}$ +1
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数的化简，解题的关键是构建OC关于θ的三角函数，属于中档题．

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（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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