Question

已知函数f（x）=e^x-cosx，设f₀（x）=f′（x），f_k+1（x）=f′_k（x）（k∈N），则f₂₀₁₄（0）的值为（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，寻找函数的导数的规律即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=e^x-cosx，
∴f₀（x）=f′（x）=e^x+sinx，
f₁（x）=f₀′（x）=e^x+cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=e^x-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=e^x-cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=e^x+sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=e^x-sinx，
则函数f′_k（x）是周期为4的周期函数，
则f₂₀₁₄（x）=f₂（x）=f₁′（x）=e^x-sinx，
则f₂₀₁₄（0）=e⁰-sin0=1，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，判断函数的周期性是解决本题的关键．