Question

2．对于集合M，N，定义：M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设集合M={y|y=x²-4x+3，x∈R}，N={y|y=-2^x，x∈R}，则M⊕N=（　　）

• A． （-∞，-1）∪[0，+∞）
• B． [-1，0）
• C． （-1，0]
• D． （-∞，-1]∪（0，+∞）

Answer 1

分析 由配方法和二次函数的性质求出M，由指数函数的性质求出N，由新定义和并集的运算求出（M-N）、（N-M）和M⊕N

解答 解：由y=x²-4x+3=（x-2）²-1得，y≥-1，
则M={y|y=x²-4x+3，x∈R}=[-1，+∞），
由y=2^x＞0得，y=-2^x＜0，则N={y|y=-2^x，x∈R}=（-∞，0），
∵M-N={x|x∈M且x∉N}，∴M-N=[0，+∞），N-M=（-∞，-1），
∵M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴M⊕N=[0，+∞）∪（-∞，-1），
故选：A

点评 本题考查了集合新定义和并集的运算，以及二次函数、指数函数的性质，属于中档题．