Question

已知二项式∈〔x2+

1

2 x

〕n(n∈N°)展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（　　）

• A．

  45

  256

• B．

  47

  256

• C．

  49

  256

• D．

  51

  256

Answer 1

分析：由

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56可求得n，再利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的常数项．

解答：解：∵

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，
∴1+n+

n(n-1)

2

=56，
∴n²+n-110=0，
∴n=10或n=-11（舍去）．
设〔x2+

1

2 x

〕10的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 10

•x^2（10-r）•(

1

2

)r•(x-

1

2

)r=(

1

2

)r•

C

r 10

•x20-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0得：r=8．
∴展开式中的常数项为：T₉=(

1

2

)8•

C

8 10

=

45

256

．
故选A．

点评：本题考查二项式定理的应用，求得n是关键，考查分析运算能力，属于中档题．