Question

如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（　　）

A．y=-x

B．y=3^x

C．y=x³

D．y=log₃x

Answer 1

分析：先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可

解答：解：由条件（1）定义域为R，排除D；
由条件（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x₁）+f（x₂）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
故选 C

点评：本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题