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【题目】已知 是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,且满足
(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数.

【答案】
(1)解:由满足

,解得

∴a=1,b=0,


(2)证明:设﹣1<x1<x2<1,

=

∵﹣1<x1<x2<﹣1,∴﹣1<x1x2<1,即1﹣x1x2>0,x2﹣x1>0,

∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).

所以函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数


【解析】(1)利用函数的奇偶性即可求出;(2)利用函数的单调性即可证明.
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较.

练习册系列答案
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【题目】某校高二(1)班学生为了筹措经费给班上购买课外读物,班委会成立了一个社会实践小组,决定利用暑假八月份(30天计算)轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入(元)与时间(天)的部分数据如下表所示,已知日销售(斤)与时间(天)满足一次函数关系.

(1)根据提供的图象和表格,下厨每斤水果的收入(元)与时间(天)所满足的函数关系式及日销售量(斤)与时间(天)的一次函数关系;

(2)用(元)表示销售水果的日收入,写出的函数关系式,并求这30天中第几天日收入最大,最大值为多少元?

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【题目】函数f(x)= 的定义域为(
A.(﹣1,1]
B.(﹣1,0)∪(0,1]
C.(﹣1,1)
D.(﹣1,0)∪(0,1)

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【题目】如图,已知曲线,曲线 是平面上一点,若存在过点的直线与都有公共点,则称为“型点”.

(1)证明: 的左焦点是“型点”;

(2)设直线有公共点,求证: ,进而证明原点不是型点”;

(3)求证: 内的点都不是型点”.

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【题目】已知O为坐标原点,双曲线C: =1(a>0,b>0)的左焦点为F(﹣c,0)(c>0),以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B,O三点,且( + =0,若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2 , 则以|x1|,|x2|,2为边长的三角形的形状是(
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形

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【题目】某公司研发出一款产品,批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现:日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系:每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分(为抛物线顶点)和线段组成.

(Ⅰ)设该产品的日销售利润 ,分别求出 的解析式,

(Ⅱ)若在30天的销售中,日销售利润至少有一天超过8500元,则可以投入批量生产,该产品是否可以投入批量生产,请说明理由.

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【题目】(本小满分13分)如图,三棱柱中,

(1)证明:

(2),求三棱锥的体积.

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【题目】已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)若对任意 ,求的取值范围.

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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足,对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表达式;
(3)在(2)的条件下,设g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)图象上的点都位于直线y= 的上方,求实数m的取值范围.

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