Question

有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝，只留有一个透明窗用作通光孔，它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分，灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上，并且这两物体间距离为4.5 cm，灯丝距顶面距离为2.8 cm，为使卡门处获得最强烈的光线，在加工这种灯泡时，应使用何种曲线可使效果最佳？试求这个曲线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：采用椭圆旋转而成的曲面，如图建立直角坐标系，中心截口BAC是椭圆的一部分， 　　设其方程为＋＝1，……………2分 　　灯丝距顶面距离为p，由于△BF1F2为直角三角形， 　　因而，|F2B|2＝|F1B|2＋|F1F2|2＝p2＋4c2，……………4分 　　由椭圆性质有|F1B|＋|F2B|＝2a，所以a＝(p＋)，……………6分 　　a＝(28＋)≈405 cm，b＝≈337 m……………9分 　　∴所求方程为＋＝1……………10分 　　分析：由于光线从灯丝发出，反射到卡门上光线应交于一点，这就是光线聚焦，只要把灯丝、卡门安在椭圆的2个焦点上，反射面采用旋转椭球面就可以使光线经反射后聚焦于卡门处，因而可获得强光．