Question

7．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x（个）	18	20	22
加工时间y（分钟）	27	30	33

现已求得如表数据的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}{b}$值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟．

Answer 1

分析 求出样本数据的中心坐标（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入回归直线方程，求出$\widehat{a}$，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．

解答 解：由题意得：$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$（18+20+22）=20，$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$（27+30+33）=30，
故$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=30-0.9×20=12，
故$\widehat{y}$=0.9x+12，x=100时：$\widehat{y}$=102，
故答案为：102．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．