Question

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设（a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如 a₄₂=8，若a_ij=2009，
则i与j的和为

107

．

Answer 1

分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，前32个奇数行内数的个数的和为1024，得到2009在第32个奇数行内，确定2009是第几行第几列的数字，得到结果．

解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009=2×1005-1，
所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，
前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i=63，
因为第63行的第一个数为2×962-1=1923，2009=1923+2（m-1），
解得m=44，即j=44，
所以i+j=107．
故答案为107．

点评：本题考查简单的演绎推理，考查数列的特点，是一个综合题，这种题目是我们经常见到的问题，是一个比较新颖的题目，注意观察分析数字的排列规律．