Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为 （t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0，
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2 ，
∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0．
（Ⅱ）∵直线l的参数方程为 （t为参数），α为直线l的倾斜角，
∴直线l的直角坐标方程为 =0，
∵l与C交于A，B两点，且|AB|= ，
∴圆心（﹣6，0）到直线l的距离d= = ，
解得cosα= ，
当cosα= 时，l的斜率k=tanα=2；当cosα=﹣ 时，l的斜率k=tanα=﹣2
【解析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2 ， 能求出C的极坐标方程．（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为 =0，圆心（﹣6，0）到直线l的距离d= = ，由此能求出l的斜率k．