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如图,在三棱锥中, 两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_____.
1

试题分析:∵PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.
,即

解得,所以正实数a的最小值为1。
点评:本题主要考查了棱锥的体积,同时考查了基本不等式的运用,是题意新颖的一道题目,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线 a和平面?=l,a,a,a在内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是(   )
A.相交或平行B.相交或异面
C.平行或异面D.相交﹑平行或异面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是平面,是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是(      )
( 1 )若,则
( 2 )若,则
( 3 )如果是异面直线,那么相交
( 4 )若,且,则.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点,使得的概率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)如图,在多面体ABCDE中,,,是边长为2的等边三角形,CD与平面ABDE所成角的正弦值为.

(1)在线段DC上是否存在一点F,使得,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正方体中,,点的中点,点上,若平面,则________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)
如图,在棱长为3的正方体中,.

⑴求两条异面直线所成角的余弦值;
⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ)求证:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C. n∥α,n⊥β,则α⊥β
D.αβ=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n

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