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    若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是(  )
    A．[1，) B．(0，]C．D．(0,1]
    D
    ①当x≥0且y≥0时，x|x|－y|y|＝x2－y2＝1；②当x＞0且y＜0时，x|x|－y|y|＝x2＋y2＝1；③当x＜0且y＞0时，无意义；④当x＜0且y＜0时，x|x|－y|y|＝y2－x2＝1.作出图象如图所示，
    因为直线y＝x为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线y＝x的距离的最大值为1，所以选D.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求|MN|的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.

    (1)求P点的坐标.
    (2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率为，且过点直线与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；
    （3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
    （1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；
    （2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值为2.
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)若圆x2＋y2＝的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
    ①若PQ＝，求圆D的方程；
    ②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．

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