Question

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意画出椭圆在平面坐标系中的图象，由图象可知三角形ABC为等比三角形，所以得到2b等于a并用b表示a，又根据椭圆的基本性质可知a²=b²+c²，把a等于2b代入即可用b表示出c，然后根据离心率e=，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．
解答：解：由题意画出椭圆的图象，得到△ABC为等比三角形，则a=2b，
则根据椭圆的性质得到：a²=b²+c²=4b²，解得c=b，
所以e===．
故选A．
点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．