【题目】平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(﹣3,3).若动点P满足 ,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为( )
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.(x+1)2+(y﹣2)2=5
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【题目】已知函数(其中为常数).
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若不等式在时有解,求实数的取值范围;
(3)设,是否存在正数,使得对于区间上的任意三个实数,,,都存在以,,为边长的三角形?若存在,试求出这样的的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】给出下列命题:
①存在实数α使 .
②直线 是函数y=sinx图象的一条对称轴.
③y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].
④若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
其中正确命题的题号为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】已知函数f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]时,求f(x)的值域;
(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件:①n>m>3;②当h(a)的定义域为[m,n]时,其值域为[m2 , n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】若定义在上的函数满足条件:存在实数且,使得:
⑴ 任取,有(是常数);
⑵ 对于内任意,当,总有.
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数,称为“平顶高度”,称为“平顶宽度”.根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由.
(2) 已知是“平顶型”函数,求出的值.
(3)对于(2)中的函数,若在上有两个不相等的根,求实数的取值范围.
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【题目】已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上,BC= ,BD=4,且满足BC⊥BD,AC⊥BC,AD⊥BD.若该三棱锥的体积为 ,则该球的球面面积为 .
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【题目】《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α、β,且小正方形与大正方形面积之比为4:9,则cos(α﹣β)的值为( )
A.
B.
C.
D.0
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【题目】如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD丄平面CBD,若AM丄平面ABD,且AM=
(1)求证:DM⊥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BM﹣D的大小.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x,二次函数g(x)满足g(0)=4,且对任意的x∈R,不等式﹣3x2﹣2x+3≤g(x)≤4x+6成立,则函数f(x)+g(x)的最大值为( )
A.5
B.6
C.4
D.7
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