A. | -$\sqrt{3}$ | B. | 0 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1008$\sqrt{3}$ |
分析 通过计算出前几项,找出其周期,进而计算即得结论.
解答 解:∵a1=0,an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$(n∈N*),
∴a2=$\frac{{a}_{1}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{1}+1}$=$\frac{0-\sqrt{3}}{0+1}$=-$\sqrt{3}$,
a3=$\frac{{a}_{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{2}+2}$=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×(-\sqrt{3})+1}$=$\sqrt{3}$,
a4=$\frac{{a}_{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}+1}$=0,
∴数列{an}是周期为3的周期数列,
且a1+a2+a3=0-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=0,
∵2015=671×3+2,
∴a1+a2+…a2015
=671×0+a2014+a2015
=0-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=0,
故选:B.
点评 本题考查数列的简单性质,找出周期是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
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A. | △x+$\frac{1}{△x}$+2 | B. | △x+2 | C. | △x-$\frac{1}{△x}$ | D. | 2+△x-$\frac{1}{△x}$ |
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A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | c>b>a | D. | b>a>c |
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