Question

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且a2=2,a4= ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
解：（Ⅰ）设数列an的公比为q，则
解得q=,a1=4（负值舍去）．
所以．
（Ⅱ）因为，bn=log2an ，
所以，…（8分）bn﹣bn﹣1=（﹣n+3）﹣[﹣（n﹣1）+3]=﹣1，
因此数列{bn}是首项为2，公差为﹣1的等差数列，
所以
【解析】（Ⅰ）由a2=2,a4= ， 利用等比数列的通项公式得 ， 解得q=,a1=4，由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）因为 ， bn=log2an ， 所以 ， 由此能求出数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．