分析 (1)利用新定义即可求出x的取值范围;
(2)利用新定义和不等式的性质即可证明.
解答 解:(1)由题设|x2-1|>1,即
∴x2-1<-1或x2-1>1,即x2<0或x2>2;
解得x<-$\sqrt{2}$,或x>$\sqrt{2}$,
即x∈(-∞,-$\sqrt{2}$)∪($\sqrt{2}$,+∞).
证明:(2)对任意两个不相等的正数a、b,有
a3+b3>2ab$\sqrt{ab}$,a2b+ab2>2ab$\sqrt{ab}$.
∵|a3+b3-2ab$\sqrt{ab}$|-|a2b+ab2-2ab$\sqrt{ab}$|=(a+b)(a-b)2>0,
∴|a3+b3-2ab$\sqrt{ab}$|>|a2b+ab2-2ab$\sqrt{ab}$|,即a3+b3比a2b+ab2远离2ab$\sqrt{ab}$.
点评 本题主要考查推理(归纳推理)与证明等基础知识,考查运算化简能力、推理论证能力,考查特殊与一般的思想、化归与转化的思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,$\frac{7}{6}π}$) | B. | (2,-$\frac{7}{6}π}$) | C. | (-2,-$\frac{11π}{6}}$) | D. | (-2,$\frac{13}{6}π}$) |
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