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如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
【答案】分析:(I)根据三角形的面积公式及椭圆的定义列出关于椭圆的三个参数a,b,c的关系,再加上a,b,c本身的关系,通过解方程求出a,b,c,写出椭圆的方程.
(II)假设存在满足条件的点p,设出其坐标,根据两点式写出直线PF1,PF2的方程,根据圆的切线满足圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式列出有关点p的坐标的方程,再利用点p的坐标满足椭圆的方程,解方程组求得点p的坐标.
解答:解:(Ⅰ) 由题意知:

∵a2=b2+c2
解得 b=c=2
∴椭圆的方程为
(Ⅱ)假设存在椭圆上的一点P(x,y),使得直线PF1,PF2与以Q为圆心的圆相切,
则Q到直线PF1,PF2的距离相等,
∵F1(-2,0),F2(2,0)
∴PF2:(x-2)y-yx+2y=0; PF1:(x+2)y-yx-2y=0

化简整理得:8x2-40x+32+8y2=0
∵点在椭圆上,
∴x2+2y2=8
解得:x=2或 x=8(舍)   
x=2时,,r=1,
∴椭圆上存在点P,其坐标为
使得直线PF1,PF2与以Q为圆心的圆(x-1)2+y2=1相切
点评:求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法,要注意椭圆的三个参数的关系为:a2=b2+c2;解决是否存在性问题,一般先假设存在,然后利用已知条件求,若求出即存在,求不出,说明不存在.
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.

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)在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
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